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    在R上定义运算△：x△y=x（1-y）若不等式（x-a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是______，函数y=1-4x-2x2在（1，+∞）上的值域是______．
    （1）根据运算法则得（x-a）△（x+a）=（x-a）（1-x-a）＜1
    化简得x2-x-a2+a+1＞0在R上恒成立，即△＜0，解得a∈(-
    1
    2
    ，
    3
    2
    )
    （2）y=1-4x-2x2=-2（x+1）2+3在（1，+∞）上是单调减函数
    ∴当x=1时y=-5，∴y=1-4x-2x2在（1，+∞）的值域是（-∞，-5）
    故答案为：(-
    1
    2
    ，
    3
    2
    )    ，（-∞，-5）
    练习册系列答案
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    A．-1＜a＜1                              B．0＜a＜2

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    (理)在R上定义运算：xy=x(1-y),若不等式（x-a）(x+a)<1对任意实数x都成立，则

    A.       B.0<<2            C.        D.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省高三11月月考理科数学试卷 题型：选择题

    在R上定义运算：xy=x(1－y).若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意实数x成立，则（▲）

        A．    B． C．  D．

     

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