Question

已知双曲线的焦点为F₁、F₂,点M在双曲线上且MF₁⊥x轴,则F₁到直线F₂M的距离为(　　)

A.                              B.

C.                                   D.

Answer 1

解法一：

由双曲线,知

a²=6,b²=3,c²=9，

所以F₁(-3,0),F₂(3,0).

故M(-3,)或M(-3,-).

所以|MF₁|=.

又|F₁F₂|=6,

所以在Rt△MF₁F₂中,F₁到直线F₂M的距离为.

解法二：由双曲线知a²=6,b²=3,c²=9,所以F₁(-3,0),F₂(3,0).

故M(-3,)或M(-3,-).

不妨取M为(-3,),

此时直线F₂M的方程为y=-(x-3).

由F₁(-3,0)到直线F₂M的距离公式,得d=.

答案：C

绿色通道：

本题涉及到了焦点三角形的知识,△MF₁F₂为直角三角形时更是特殊情况,利用双曲线的定义及勾股定理或射影定理能很快解答.