已知无穷数列的前项和为,且满足,其中、、是常数.
(1)若,,,求数列的通项公式;
(2)若,,,且,求数列的前项和;
(3)试探究、、满足什么条件时,数列是公比不为的等比数列.
(1);(2);(3),或或,.
解析试题分析:(1)已知与的关系,要求,一般是利用它们之间的关系,把,化为,得出数列的递推关系,从而求得通项公式;(2)与(1)类似,先求出,时,推导出与之间的关系,求出通项公式,再求出前项和;(3)这是一类探究性命题,可假设结论成立,然后由这个假设的结论来推导出条件,本题设数列是公比不为的等比数列,则,,代入恒成立的等式,得
对于一切正整数都成立,所以,,,得出这个结论之后,还要反过来,由这个条件证明数列是公比不为的等比数列,才能说明这个结论是正确的.在讨论过程中,还要讨论的情况,因为时,,,当然这种情况下,不是等比数列,另外.
试题解析:(1)由,得; 1分
当时,,即 2分
所以; 1分
(2)由,得,进而, 1分
当时,
得,
因为,所以, 2分
进而 2分
(3)若数列是公比为的等比数列,
①当时,,
由,得恒成立.
所以,与数列是等比数列矛盾; 1分
②当,时,,, 1分
由恒成立,
得对于一切正整数都成立
所以,或或
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,n∈N*,且a2=3,点(10,S10)在直线y=10x上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=2an+2n,求数列{bn}的前n项和Tn.
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已知函数f(x)=x2-(a-1)x-b-1,当x∈[b, a]时,函数f(x)的图像关于y轴对称,数列的前n项和为Sn,且Sn=f(n).
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,Tn=b1+b2++bn,若Tn>2m,求m的取值范围。
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已知数列,满足,,且对任意的正整数,和均成等比数列.
(1)求、的值;
(2)证明:和均成等比数列;
(3)是否存在唯一正整数,使得恒成立?证明你的结论.
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已知数列具有性质:①为正数;②对于任意的正整数,当为偶数时,;当为奇数时,
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若成等差数列,求的值;
(3)设,数列的前项和为,求证:
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
等差数列中,,公差,且它的第2项,第5项,第14项分别是等比数列的第2项,第3项,第4项.
(Ⅰ)求数列与的通项公式;
(Ⅱ)设数列对任意自然数均有成立,求的值.
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已知数列中,且点在直线上。
(1)求数列的通项公式;
(2)若函数求函数的最小值;
(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立?若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。
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