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已知直线l:kx-y+2k+1=0(k∈R).
(Ⅰ)证明:直线l过定点;
(Ⅱ)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为
92
,求直线l的方程.
分析:(Ⅰ)将直线化简成点斜式的形式,从而得到答案;
(Ⅱ)令x=0,可得y=2k+1(k>0),令y=0,可得x=-
2k+1
k
,利用△AOB的面积为
9
2
,建立方程,求出k,即可求直线l的方程.
解答:(Ⅰ)证明:将直线l:kx-y+2k+1=0化简为点斜式,
可得y-1=k(x+2),
∴直线经过定点(-2,1),且斜率为k.
即直线l过定点恒过定点(-2,1).
(Ⅱ)解:令x=0,可得y=2k+1(k>0),
令y=0,可得x=-
2k+1
k

∴△AOB的面积=
1
2
2k+1
k
•(2k+1)=
9
2

解得k=1或k=
1
4

∴直线l的方程为x-y+3=0或x-4y+6=0.
点评:本题考查求直线经过的定点坐标,考查三角形的面积,正确表示三角形的面积是关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线l:kx+y-k+2=0和两点A(3,0),B(0,1),下列命题正确的是
 
(填上所有正确命题的序号).
①直线l对任意实数k恒过点P(1,-2);
②方程kx+y-k+2=0可以表示所有过点P(1,-2)的直线;
③当k=±1及k=2时直线l在坐标轴上的截距相等;
④若
x03
+y0=1
,则直线(x0-1)(y+2)=(y0+2)(x-1)与直线AB及直线l都有公共点;
⑤使得直线l与线段AB有公共点的k的范围是[-3,1];
⑥使得直线l与线段AB有公共点的k的范围是(-∞,-3]∪[1,+∞).

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已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R).
(1)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;
(2)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.

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已知直线l:kx-y-4k+1=0被圆C:x2+(y+1)2=25所截得的弦长为整数,则满足条件的直线l有(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R),则该直线过定点
(-2,1)
(-2,1)

(2)已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线方程为y=
4
3
x,则双曲线的离心率为
5
3
5
3

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