Question

8、设平面α，β，直线a，b，集合A={与α垂直的平面}，B={与β垂直的平面}，M={与a垂直的直线}，N={与b垂直的直线}，给出下列命题：
①若A∩B≠∅，则α∥β；②若α∥β，则A=B；③若a，b为异面直线，则M∩N=∅；④若a，b相交，则M=N；
其中不正确的命题序号是

（1），（3），（4）

．

Answer 1

分析：当A∩B≠∅，这两个集合有公共元素，即两个平面有公共点，两个平面不平行，根据面面垂直和平行性质知（2）正确，若a，b为异面直线，两条直线没有公共点但两条直线有一条公垂线，若a，b相交时，两条直线也有一部分垂线不是共同的．

解答：解：当若A∩B≠∅，这两个集合有公共元素，即两个平面有公共点，两个平面不平行，故（1）不正确，
根据面面垂直和平行的性质可知（2）正确，
若a，b为异面直线，两条直线没有公共点但两条直线有一条公垂线，则M∩N≠∅，故（3）不正确，
若a，b相交时，两条直线也有一部分垂线不是共同的，则M≠N
故答案为：（1）（2）（3）

点评：本题考查直线与直线，平面与平面之间的关系，是一个基础题，题目把位置关系同集合结合起来，题目比较新颖．