Question

设AB为异面直线a、b的公垂线，求证：

　　(1)若a、b都平行于平面γ，则AB⊥γ；

　　(2)若a、b分别垂于平面αβ，设αβ的交线为c，则AB∥c．

Answer 1

答案：
解析：

(1)在平面内取一点P，设直线a与P点确定的平面与相交于直线a′，直线b与P点确定的平面与相交于直线b′．     ∵a∥，b∥，∴a∥a′，b∥b′，     又AB⊥a，AB⊥b，∴AB⊥a′，AB⊥b′，故AB⊥．  (2)如图．过B作BB′⊥．由a⊥，得BB′∥a．     又AB⊥a，∴AB⊥BB′     又AB⊥b，∴AB垂直于b与BB′所确定的平面，     ∵b⊥，∴b⊥c，     又BB′⊥，∴BB′⊥c．     ∴c⊥平面．故AB∥c．