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    【题目】已知椭圆:与直线:,:,过椭圆上的一点作,的平行线,分别交,于,两点,若为定值,则椭圆的离心率为______.

    【答案】

    【解析】

    方法一:由题意可知, 点的位置与椭圆的离心率无关.因而可分别设和,即可表示出交点的坐标.求得的长,令两种情况下的相等,即可得的关系,进而求得椭圆的离心率.

    方法二:根据椭圆的参数方程,可设,进而表示出直线与,由直线交点的求法求得交点的坐标.即可根据两点间距离公式表示出.根据同角三角函数关系式的性质,即可得的关系,进而求得椭圆的离心率.

    方法一:特殊位置分析法

    当时,:,:

    由解得,同理.所以

    当时,:,:

    由解得,同理,所以;

    因为定值,所以,

    此时

    故答案为:

    方法二:设,则:

    :,

    由

    所以

    同理

    所以

    若定值,则

    所以

    故答案为:

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    ①三条直线两两相交，则他们一定共面.

    ②存在两两相交的三个平面可以把空间分成9部分.

    ③如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，一定有平面且平面平面.

    ④四面体所有的棱长都相等，则它的外接球表面积与内切球表面积之比是9.

    其中正确的是______

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    【题目】某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:对于每位销售人员,均以10万元为基数,若销售利润没超出这个基数,则可获得销售利润的5%的奖金;若销售利润超出这个基数(超出的部分是a万元),则可获得万元的奖金.记某位销售人员获得的奖金为y(单位:万元),其销售利润为x(单位:万元).

    (1)写出这位销售人员获得的奖金y与其销售利润x之间的函数关系式;

    (2)如果这位销售人员获得了万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?

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    【题目】在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，，，， ，为的中点.

    （1）平面平面

    （2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

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