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    17．函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{-x（{x+2}），x≤0}\end{array}}\right.$的零点个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

    分析 分类，当x＞0时，令f（x）=0，解得：x=1，当x≤0时，令f（x）=0，解得：x=0，x=-2，可知函数f（x）有三个零点．

    解答 解：当x＞0时，令f（x）=0，解得：x=1，
    当x≤0时，令f（x）=0，解得：x=0，x=-2，
    ∴函数f（x）有三个零点，
    故选D．

    点评 本题考查函数零点的判定，考查计算能力，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面）ABC-A1B1C1中，CA=CB=$\frac{1}{2}$CC1，点D是棱AA1的中点，且C1D⊥BD
    （1）求证：CA⊥CB
    （2）求直线CD与平面C1BD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知抛物线y2=4x的焦点F与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（ a＞b＞0）的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为P，且PF与x轴垂直，则椭圆的离心率为$\sqrt{2}$-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图所示，已知⊙O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是⊙O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧．
    （Ⅰ）若∠POB=θ，0＜θ＜π，试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数；
    （Ⅱ）求四边形OPDC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．设正数x，y满足-1＜x-y＜2，则z=x-2y的取值范围为（　　）
    A．（0，2）B．（-∞，2）C．（-2，2）D．（2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．下列不等式中恒成立的是①②．
    ①m-3＞m-5；②5-m＞3-m；③5m＞3m；④5+m＞5-m．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．商丘一高某社团为了了解“早餐与健康的关系”，选取某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60．选取的这6名学生的编号可能是（　　）
    A．1，2，3，4，5，6B．6，16，26，36，46，56
    C．1，2，4，8，16，32D．3，9，13，27，36，54

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．（文）如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=12CD．M是线段AE上的动点．
    （Ⅰ）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥F-DEM与几何体ADE-BCF的体积之比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．f（x）是R上的奇函数且满足f（3-x）=f（3+x），若x∈（0，3）时，f（x）=x+lgx，则f（x）在（-6，-3）上的解析式是f（x）=-x-6-lg（x+6），x∈（-6，-3）．

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