Question

4．已知△ABC的三个顶点A（3，-6），B（-5，0），C（-1，6），求
（1）AC边上的高BD所在的直线方程；
（2）BC边的垂直平分线EF所在直线方程．

Answer 1

分析 （1）先求出直线AC的斜率，从而得到AC边上的高BD的斜率，由此利用点斜式方程能求出BD所在的直线方程．
（2）先求出线段BC的中点和直线BC的斜率，从而得到BC边的垂直平分线EF的斜率，由此利用点斜式方程能求出BC边的垂直平分线EF所在直线方程．

解答 解：（1）∵△ABC的三个顶点A（3，-6），B（-5，0），C（-1，6），
∴直线AC的斜率k_AC=$\frac{6+6}{-1-3}$=-3，
∴AC边上的高BD的斜率k_BD=-$\frac{1}{{k}_{AC}}$=$\frac{1}{3}$，
∴BD所在的直线方程为：y=$\frac{1}{3}$（x+5），
整理，得x-3y+5=0．
（2）∵B（-5，0），C（-1，6），
∴线段BC的中点为（-3，3），直线BC的斜率$k=\frac{6-0}{-1+5}$=$\frac{3}{2}$，
∴BC边的垂直平分线EF的斜率k_EF=-$\frac{1}{k}$=-$\frac{2}{3}$，
∴BC边的垂直平分线EF所在直线方程为：y-3=-$\frac{2}{3}$（x+3），
整理，得2x+3y-3=0．

点评 本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线斜率公式、点斜式方程、中点坐标公式、直线垂直的性质的合理运用．