Question

【题目】某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：

表1：

	1	2	3	4	5	6	7
	6	11	21	34	66	101	196

根据以上数据，绘制了散点图.

（1）根据散点图判断，在推广期内，与（均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）.

（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立关于的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.

（3）推广期结束后，为更好的服务乘客，车队随机调查了100人次的乘车支付方式，得到如下结果：

表2

支付方式	现金	乘车卡	扫码
人次	10	60	30

已知该线路公交车票价2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据调査结果发现：使用扫码支付的乘客中有5名乘客享受7折优惠，有10名乘客享受8折优惠，有15名乘客享受9折优惠.预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其他因素的条件下，按照上述收费标准，试估计该车队一辆车一年的总收入.

参考数据：

62.14	1.54	2535	50.12	3.47

其中.

参考公式：

对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.

Answer 1

【答案】（1）适宜作为扫码支付的人数关子活动推出天数的回归方程类型；（2）见解析（3）（元）.

【解析】

（1）由于散点图呈指数型增长，则更适宜；

（2）将非线性的回归方程，利用对数的运算性质转化为线性的，再利用最小二乘法求解即可得出回归方程，并代值，即可得出第8天使用扫码支付的人次；

（3）分别计算出每个月三种支付方式的收入，即可得出该车队一辆车一年的总收入.

（1）根据散点图判断，适宜作为扫码支付的人数关子活动推出天数的回归方程类型.

（2）∵，两边同时取常用对数得：；

设，∴，∵，，，

∴，

把代入，得：∴，∴，

∴

把代入上式：∴；

∴活动推出第8天使用扫码支付的人次为，

∴关于的回归方程为，，活动推出第8天使用扫码支付的人次为3470.

（3）由题意可知：一个月中使用现金的乘客有1000人，共收入元；使用乘车卡的乘客有6000人，共收入元；

使用扫码支付的乘客有3000人，

其中：享受7折优惠的有500人，共收入元，

享受8折优惠的有1000人，共收入元，

享受9折优惠的有1500人，共收入元，

所以，一辆车一个月的收入为：（元），

所以，一辆车一年的收入为：（元）.