练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设G是△ABC的重心，且sinA
    GA
    +sinB
    GB
    +sinC
    GC
    =
    0
    ，则∠B的值为（　　）
    A、
    π
    2
    B、
    π
    3
    C、
    π
    4
    D、
    π
    6
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：由G是△ABC的重心，可得
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    =
    0
    ．又sinA
    GA
    +sinB
    GB
    +sinC
    GC
    =
    0
    ，可得sinA
    GA
    -sinB（
    GA
    +
    GC
    ）+sinC
    GC
    =
    0
    ，（sinA-sinB）
    GA
    +（sinC-sinB）
    GC
    =
    0
    ．由于
    GA
    与
    GC
    不共线，可得sinA-sinB=sinC-sinB=0，即可得出a=b=c．
    解答： 解：∵G是△ABC的重心，∴
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    =
    0
    ．
    ∴
    GB
    =-(
    GA
    +
    GC
    )    ．
    ∵sinA
    GA
    +sinB
    GB
    +sinC
    GC
    =
    0
    ，
    ∴sinA
    GA
    -sinB（
    GA
    +
    GC
    ）+sinC
    GC
    =
    0
    ，
    化为（sinA-sinB）
    GA
    +（sinC-sinB）
    GC
    =
    0
    ．
    ∴
    GA
    与
    GC
    不共线，
    ∴sinA-sinB=sinC-sinB=0，
    ∴sinA=sinB=sinC．
    ∴a=b=c．
    ∴A=B=C=
    π
    3
    ．
    故选：B．
    点评：本题考查了三角形的重心性质、共面向量定理、正弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果为（　　）
    A、-
    1
    2
    B、-1
    C、1
    D、
    1
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=-
    1
    2
    ，则
    (sinα-cosα)2
    cos2α
    的值为（　　）
    A、2B、-2C、3D、-3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下结论错误的一项是（　　）
    A、log0.31.8＜log0.32.7
    B、log31.8＜log32.7
    C、0.31.8＞0.32.7
    D、31.8＜32.7

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若⊙O1与⊙O2相切，且O1O2=5，⊙O1的半径r1=2，则⊙O2的半径r2是（　　）
    A、3B、5C、7D、3或7

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    3 log9(lg2-1)2+5 log25(lg0.5-2)2的值是（　　）
    A、1+2lg2B、-1-2lg2
    C、3D、-3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m∈R，函数f（x）=x2-mx+m-2的零点个数（　　）
    A、有2个B、有1个
    C、有0个D、不确定

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，设二次函数f（x）=x2+2x+b（0＜b＜1）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C，求：
    （Ⅰ）圆C的方程；
    （Ⅱ）直线y=2-x能否将圆C分成弧长之比为l：2的两段弧？为什么？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    奇函数f（x）=
    ax2+bx+1
    cx+d
    （x≠0，a＞1），且当x＞0时，f（x）有最小值2
    		2
    ，又f（1）=3．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）正整数列{an}中，a1=
    		5
    ，
    an+12
    an
    =f（an），求数列{an}的通项公式；
    （3）对（2）中的数列{an}，若g（x）=a12x+a22+x2+a32x3+…+an2xn（n∈N*），求函数g（x）在x=1处的导数g′（1），并比较2g′（1）与23n2-13n的大小．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案