Question

如图，海滨浴场A点处发现B点有人求救，1号救生员从A点前往营救；2号沿直线岸边向前跑到C点再前往营救；3号救生员沿直线岸边向前跑300米到离B点最近的D点再前往营救．救生员在岸边跑的速度都是6米/秒，他们水中游泳速度都是2米/秒．若∠BAD=45°，∠BCD=60°，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达B点？

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：因为速度已知，比较时间，需求路程，即求AB、AC、BC、BD的长以后再计算时间进行比较，解直角三角形ABD和BCD．

解答： 解：如图，在△ABD中，∠A=45°，∠D=90°，AD=300，
∴AB=AD÷cos45°=300

2

，
BD=AD•tan45°=300．
在△BCD中，∵∠BCD=60°，∠D=90°，
∴BC=BD÷sin60°=300÷

3

2

=200

3

，
∴CD=BD÷tan60°=300÷

3

=100

3

．
1号救生员到达B点所用的时间为 300

2

÷2=150

2

≈210（秒）；
2号救生员到达B点所用的时间为 （300-100

3

）÷6+200

3

÷2=50+250

3

÷3≈191.7（秒）；
3号救生员到达B点所用的时间为 300÷6+300÷2=200（秒）．
∵191.7＜200＜210，
∴2号救生员先到达营救地点B．

点评：本题考查了方向角的应用，所求问题较多，应认真审题，理顺关系．