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    已知函数在与时都取得极值

    (1)求的值与函数的单调区间

    (2)若，且对，不等式恒成立，求m的取值范围.

    (1) 函数的递增区间是与,递减区间是

    (2)

    【解析】

    试题分析：根据函数在某点取得极值，得到对应的导数等于 0，得出相应的方程组，从而求出所求参数的值，根据，进一步确定出函数的解析式，由不等式恒成立，得出函数在时的最大值满足条件即可，从而将问题转化为函数在某个闭区间上的最值问题来解决.

    试题解析：（1）

    由，得 2分

    ，令 3分

    当x变化时，变化如下表：

    极大值

    极小值

    5分

    所以函数的递增区间是与,递减区间是； 6分

    (2)， 8分

    当时，为极大值. 而，则为最大值， 10分

    要使恒成立，则只需要，

    得 ∴实数m的取值范围为 12分

    考点：函数的极值点，函数在某个闭区间上的最值，不等式恒成立.

    练习册系列答案
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    A. B. C. D.

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