Question

函数y=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且只有三个不同的交点，则k的值为

0或1

．

Answer 1

分析：根据sinx≥0和sinx＜0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出k的取值范围．

解答：解：由题意知，f(x)=sinx+2|sinx|=

3sinx，x∈[0，π) -sinx，x∈[π，2π]

，
在坐标系中画出函数图象：
由其图象可知当k=0或1时，
f（x）=sinx+2|sinx|在x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有三个不同的交点．
故答案为：0或1．

点评：本题的考点是正弦函数的图象应用，根据x的范围化简函数解析式为分段函数，作出此函数的图象，再由图象求解，本题考查了数形结合思想和作图能力，由图形的特征解题，是近几年高考的常考题型，本题堪称经典，值得好好总结．