Question

【题目】已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2= ，anbn+1+bn+1=nbn ．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求{bn}的前n项和．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵anbn+1+bn+1=nbn．

当n=1时，a1b2+b2=b1．

∵b1=1，b2= ，

∴a1=2，

又∵{an}是公差为3的等差数列，

∴an=3n﹣1

（2）

由（1）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．

即3bn+1=bn．

即数列{bn}是以1为首项，以 为公比的等比数列

∴{bn}的前n项和Sn= = （1﹣3﹣n）= ﹣ ．

【解析】（1）令n=1，可得a1=2，结合{an}是公差为3的等差数列，可得{an}的通项公式；（2）由（1）可得：数列{bn}是以1为首项，以 为公比的等比数列，进而可得：{bn}的前n项和．；本题考查的知识点是数列的递推式，数列的通项公式，数列的前n项和公式，难度中档．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数列的通项公式(如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式)．