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    【题目】若函数f（x）=x﹣ sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（　　）
    A.[﹣1，1]
    B.[﹣1， ]
    C.[﹣ ， ]
    D.[﹣1，﹣ ]

    【答案】C
    【解析】解：函数f（x）=x﹣ sin2x+asinx的导数为f′（x）=1﹣ cos2x+acosx，
    由题意可得f′（x）≥0恒成立，即为1﹣ cos2x+acosx≥0，即有 ﹣ cos2x+acosx≥0，
    设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，
    当t=0时，不等式显然成立；
    当0＜t≤1时，3a≥4t﹣ ，由4t﹣ 在（0，1]递增，可得t=1时，取得最大值﹣1，可得3a≥﹣1，即a≥﹣ ；当﹣1≤t＜0时，3a≤4t﹣ ，由4t﹣ 在[﹣1，0）递增，可得t=﹣1时，取得最小值1，可得3a≤1，即a≤ ．综上可得a的范围是[﹣ ， ]．
    故选：C．
    【考点精析】掌握利用导数研究函数的单调性是解答本题的根本，需要知道一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调性 ；

    （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围；

    （3）当时，若函数有两个极值点,求

    的最大值.

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    【题目】已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3|与 y=f（x） 图象的交点为（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xm ， ym），则 xi=（　　）
    A.
    B.m
    C.2m
    D.4m

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    【题目】已知函数f (x)=x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( )

    A. x0∈R，f (x0)＝0

    B. 函数y＝f (x)的图象是中心对称图形

    C. 若x0是f (x)的极小值点，则f (x)在区间(∞，x0)上单调递减

    D. 若x0是f (x)的极值点，则f ′(x0)＝0

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