Question

【题目】已知不过第二象限的直线l：ax-y-4=0与圆x2+（y-1）2=5相切．

（1）求直线l的方程；

（2）若直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程．

Answer 1

【答案】（1）2x-y-4=0 （2）2x+y-9=0

【解析】

（1）利用直线l与圆x2+（y-1）2=5相切，，结合直线l不过第二象限，求出a，即可求直线l的方程；

（2）直线l1的方程为2x-y+b=0，直线l1过点（3，-1），求出b，即可求出直线l1的方程；利用直线l2与l1关于y=1对称，求出直线的斜率，即可求直线l2的方程．

（1）∵直线l与圆x2+（y-1）2=5相切，∴，

∵直线l不过第二象限，∴a=2，

∴直线l的方程为2x-y-4=0；

（2）∵直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，

∴直线l1的方程为2x-y+b=0，

∵直线l1过点（3，-1），∴b=-7，

则直线l1的方程为2x-y-7=0，

∵直线l2与l1关于y=1对称，∴直线l2的斜率为-2，且过点（4，1），

∴直线l2的斜率为y-1=-2（x-4），即化简得2x+y-9=0．