【题目】已知函数在点
处的切线方程为
.
(1)求函数的解析式;
(2)若经过点可以作出曲线
的三条切线,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:
(1)求出函数的导函数,然后根据导数的几何意义得到关于的方程组,解方程组求得
后可得函数的解析式.(2)设出切点
,求导数后可得
,即为切线的斜率,然后根据斜率公式可得
,即
.若函数有三条切线,则函数
有三个不同的零点,根据函数的极值可得所求范围.
试题解析;
(1)∵,
∴,
根据题意得,解得
,
∴函数的解析式为.
(2)由(1)得.
设切点为,则
,
,故切线的斜率为
,
由题意得,
即,
∵ 过点可作曲线
的三条切线
∴方程有三个不同的实数解,
∴函数有三个不同的零点.
由于,
∴当时,
单调递增,
当时,
单调递减,
当时,
单调递增.
∴当时,
有极大值,且极大值为
;
当时,
有极小值,且极小值为
.
∵函数有3个零点,
∴,
解得.
∴实数的取值范围是
.
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【题目】已知不过第二象限的直线l:ax-y-4=0与圆x2+(y-1)2=5相切.
(1)求直线l的方程;
(2)若直线l1过点(3,-1)且与直线l平行,直线l2与直线l1关于直线y=1对称,求直线l2的方程.
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【题目】已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2﹣x),若函数y=|x2﹣2x﹣3|与 y=f(x) 图象的交点为(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xm , ym),则 xi=( )
A.
B.m
C.2m
D.4m
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【题目】已知函数f(x)=(x+1)lnx﹣a(x﹣1).
(1)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;
(2)若当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求a的取值范围.
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【题目】(本题满分10分)已知半径为的圆的圆心M在
轴上,圆心M的横坐标是整数,且圆M与直线
相切.
求:(Ⅰ)求圆M的方程;
(Ⅱ)设直线与圆M相交于
两点,求实数
的取值范围.
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【题目】已知1是函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)的一个零点,若存在实数x0.使得f(x0)<0.则f(x)的另一个零点可能是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知函数f (x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( )
A. x0∈R,f (x0)=0
B. 函数y=f (x)的图象是中心对称图形
C. 若x0是f (x)的极小值点,则f (x)在区间(∞,x0)上单调递减
D. 若x0是f (x)的极值点,则f ′(x0)=0
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【题目】已知在直角坐标系xOy中,P(1,1),A(x,0)(x>0),B(0,y)(y>0)
(Ⅰ)若x=,
⊥
,求y的值;
(Ⅱ)若△OAB的周长为2,求向量与
的夹角.
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