【题目】已知函数f (x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( )
A. x0∈R,f (x0)=0
B. 函数y=f (x)的图象是中心对称图形
C. 若x0是f (x)的极小值点,则f (x)在区间(∞,x0)上单调递减
D. 若x0是f (x)的极值点,则f ′(x0)=0
【答案】C
【解析】试题分析:由于三次函数的三次项系数为正值,当x→-∞时,函数值→-∞,当x→+∞时,函数值也→+∞,又三次函数的图象是连续不断的,故一定穿过x轴,即一定x0∈R,f(x0)=0,选项A中的结论正确;函数f(x)的解析式可以通过配方的方法化为形如(x+m)3+n(x+m)+h的形式,通过平移函数图象,函数的解析式可以化为y=x3+nx的形式,这是一个奇函数,其图象关于坐标原点对称,故函数f(x)的图象是中心对称图形,选项B中的结论正确;由于三次函数的三次项系数为正值,故函数如果存在极值点x1,x2,则极小值点x2>x1,即函数在-∞到极小值点的区间上是先递增后递减的,所以选项C中的结论错误;根据导数与极值的关系,显然选项D中的结论正确.
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【题目】若函数f(x)=x﹣ sin2x+asinx在(﹣∞,+∞)单调递增,则a的取值范围是( )
A.[﹣1,1]
B.[﹣1, ]
C.[﹣ ,
]
D.[﹣1,﹣ ]
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【题目】已知函数f(x)=(k∈R)
(Ⅰ)若该函数是偶函数,求实数k及f(log32)的值;
(Ⅱ)若函数g(x)=x+log3f(x)有零点,求k的取值范围.
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【题目】已知数列数列{an}的通项公式an=(-1)n(2n-1)(n∈N*),Sn为其前n项和.
(1)求S1,S2,S3,S4的值;
(2)猜想Sn的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.
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【题目】已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[0,2]时,f(x)=(x-1)2,如果g(x)=f(x)-log5x,则函数y=g(x)的零点个数为( )
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
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【题目】某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )
(参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30)
A.2018年
B.2019年
C.2020年
D.2021年
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