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    【题目】设数列{an}的n项和为Sn ， 且a1=a2=1，{nSn+（n+2）an}为等差数列，则{an}的通项公式an= ．

    【答案】
    【解析】解：设bn=nSn+（n+2）an ，
    ∵数列{an}的前n项和为Sn ， 且a1=a2=1，
    ∴b1=4，b2=8，
    ∴bn=b1+（n﹣1）×（8﹣4）=4n，
    即bn=nSn+（n+2）an=4n
    当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1+（1+ ）an﹣（1+ ）an﹣1=0
    ∴ = ，
    即2 ，
    ∴{ }是以 为公比，1为首项的等比数列，
    ∴ = ，
    ∴ ．
    【考点精析】本题主要考查了等差数列的性质的相关知识点，需要掌握在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列才能正确解答此题．

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