Question

若点M（a，

1

b

）和N（b，

1

c

）都在直线l：x+y=1上，则半径为

2

，圆心在x轴上且与过点P（c，

1

a

），Q（

1

c

，b）的直线相切的圆方程为

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：计算题,直线与圆

分析：先判断P，Q两点都在直线l：x+y=1上，再求出圆心坐标，即可得出结论．

解答： 解：∵点M（a，

1

b

）和N（b，

1

c

）都在直线l：x+y=1上，
∴a+

1

b

=1，b+

1

c

=1，
∴b=

1

1-a

，
∴

1

1-a

+

1

c

=1
∴c+

1

a

=1，
∵b+

1

c

=1，
∴P，Q两点都在直线l：x+y=1上，
设圆心为（a，0），则

|a-1|

2

=

2

，
∴a=3或a=-1，
∴所求圆的方程为（x-3）²+y²=2或（x+1）²+y²=2．
故答案为：（x-3）²+y²=2或（x+1）²+y²=2．

点评：本题考查圆 的方程，考查直线与圆的位置关系，确定直线PQ的方程是关键．