练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设a，b为实数，关于x的方程（x2-18x+a）（x2-18x+b）=0的4个实数根构成以d为公差的等差数列，若d∈[0，4]，则a+b的取值范围是
     
    ．
    考点：等差数列的性质
    专题：等差数列与等比数列
    分析：设出方程的四个根，由根与系数关系结合等差数列的性质得到首项和公差的关系，由公差表示首项，把a+b化为公差的二次函数结合公差的范围得答案．
    解答： 解：设（x2-18x+a）（x2-18x+b）=0的四个根分别为
    a1，a2，a3，a4
    由根与系数关系关系得：a1+a4=a2+a3=18，a1•a4=a，a2•a3=b．
    即2a1+3d=18，
    ∴a1=9-
    3
    2
    d    ．
    则a+b=a1（a1+3d）+（a1+d）（a1+2d）=162-
    5
    2
    d2    ．
    ∵d∈[0，4]，
    ∴a+b∈[122，162]．
    故答案为：[122，162]．
    点评：本题考查了等差数列的性质，考查了一元二次方程的根与系数关系，考查了数列的函数特性，是中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x，y满足
    x≥1
    x+y≤4
    ax+by+c≤0
    ，且目标函数z=2x+y的最大值为6，最小值为1，其中b≠0，则
    c
    b
    的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若点M（a，
    1
    b
    ）和N（b，
    1
    c
    ）都在直线l：x+y=1上，则半径为
    		2
    ，圆心在x轴上且与过点P（c，
    1
    a
    ），Q（
    1
    c
    ，b）的直线相切的圆方程为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点P（3，4）作抛物线x2=2y的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的斜率为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图所示，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若p：m2+2m-3≤0；q：函数f（x）=ex-mx（e为自然对数的底数）在区间（0，+∞）上为增函数，则p是q的
     
    条件（请填：“充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要”中的一个）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若（x+a）6的展开式中x3的系数为160，则
    ∫
    a
    1
    xadx的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数①f（x）=x2；②f（x）=ex；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个x1都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立的函数是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}对任意的m、n∈N*，满足am+n=am+an，且a2=1，那么a10等于（　　）
    A、3B、5C、7D、9

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案