Question

已知实数x，y满足

x≥1 x+y≤4 ax+by+c≤0

，且目标函数z=2x+y的最大值为6，最小值为1，其中b≠0，则

c

b

的值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，即可得到结论．

解答： 解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大．
当直线y=-2x+z经过点B时，直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小．
由

x=1 2x+y=1

，解得

x=1 y=-1

，即B（1，-1），
由

2x+y=6 x+y=4

，解得

x=2 y=2

，即A（2，2），
∵点A，B也在直线ax+by+c=0上，
∴

a-b+c=0 2a+2b+c=0

，
即

2a-2b+2c=0 2a+2b+c=0

，
两式相减得4b=c，解得

c

b

=4．
故答案为：4．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．