写出以下五个命题中所有正确命题的编号 ①点A(1.2)关于直线y=x-1的对称点B的坐标为(3.0),②椭圆x216+y29=1的两个焦点坐标为,③已知正方体的棱长等于2.那么正方体外接球的半径是23,④图1所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中.异面直线A1C1与B1C成60°的角,⑤图2所示的正方形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图.则原图形是矩� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

写出以下五个命题中所有正确命题的编号

①点A（1，2）关于直线y=x-1的对称点B的坐标为（3，0）；
②椭圆

=1的两个焦点坐标为（±5，0）；
③已知正方体的棱长等于2，那么正方体外接球的半径是2

；
④图1所示的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁C₁与B₁C成60°的角；
⑤图2所示的正方形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形．

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型

分析：①设出对称点的坐标，根据垂直的条件和中点坐标公式，列出方程组，求出实数解即可；
②根据椭圆的a，b，c的关系c²=a²-b²，求出c，即可判断；
③根据正方体的对角线即为外接球的直径，即可判断；
④由异面直线所成的角的定义，先找（作）平行线，再解三角形，即可求得；
⑤根据水平放置的平面图形的直观图的画法：平行性质不变，长度是与x轴平行的不变，与y轴平行的是原来的一半．即可画出原图形．

解答：

解：①设点A（1，2）关于直线y=x-1的对称点B的坐标为（m，n），
则

(m+1)-1=

(n+2)

n-2=-(m-1)

解得，m=3，n=0，故①正确；
②椭圆

=1的c²=16-9=7，c=

，则焦点坐标为（±

，0），即②错；
③已知正方体的棱长等于2，那么正方体外接球的直径为2

，故半径是

，即③错；
④正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，可得A₁D∥B₁C，∠C₁A₁D为异面直线A₁C₁与B₁C成的角，在等边△A₁DC₁中，∠C1A₁D=60°，故异面直线A₁C₁与B₁C成60°的角，即④正确；
⑤由水平放置的一个平面图形的直观图的画法，得到原图形为平行四边形，如图，故⑤错．
故答案为：①④．

点评：本题以命题的真假为载体，考查点关于直线的对称点的求法、椭圆的焦点、正方体与其外接球的关系，以及空间异面直线所成的角和水平放置的平面图的直观图的画法，掌握这些基础知识是迅速解题的关键．

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