Question

过点P（3，4）作抛物线x²=2y的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的斜率为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出过点A的切线方程，P（3，4）代入可得3x₁-y₁-4=0，同理3x₂-y₂-4=0，从而A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）都满足方程3x-y-4=0，即为直线AB的方程，故可得直线AB的斜率．

解答： 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
∵抛物线x²=2y，∴y′=x，
∴过点A的切线方程为y-y₁=x₁（x-x₁），即x₁x-y-y₁=0．
P（3，4）代入可得3x₁-y₁-4=0，
同理3x₂-y₂-4=0，
∴A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）都满足方程3x-y-4=0，即为直线AB的方程，
∴直线AB的斜率为3．
故答案为：3．

点评：本题考查抛物线的性质，考查直线与抛物线的位置关系，求出直线AB的方程是关键．