Question

曲线ρ=2

3

sinθ-2cosθ上离极点最远的点的极坐标为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：曲线ρ=2

3

sinθ-2cosθ可化为直角坐标，求出离原最远的点的直角坐标，可得离极点最远的点的极坐标．

解答： 解：曲线ρ=2

3

sinθ-2cosθ可化为曲线ρ²=2

3

ρsinθ-2ρcosθ，即x²+y²=2

3

y-2x，
即：（x+1）²+（y-

3

）²=4，圆心为C（-1，

3

），半径为2，
∴OC方程为y=-

3

x，
代入圆的方程可得x=0或-2，
x=-2时，y=2

3

，极坐标为（4，

2π

3

）．
故答案为：（4，

2π

3

）．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．