Question

四川一所学校高三年级有10名同学参加2014年北约自主招生，学校对这10名同学进行了辅导，并进行了两次模拟模拟考试，检测成绩的茎叶图如图所示．
（1）比较这10名同学预测卷和押题卷的平均分大小；
（2）若从押题卷的成绩中随机抽取两名成绩不低于112分的同学，求成绩为118分的同学被抽中的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（1）由已知中的茎叶图，分析出两次模拟模拟考试，进而可得到这10名同学预测卷和押题卷的平均分，比较后可得结论；
（2）分别求出从押题卷的成绩中随机抽取两名成绩不低于112分的同学基本事件总数和成绩为118分的同学被抽中的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答： 解：（1）

.

x

预测卷=

92+100+101+109+109+112+113+118+118+128

10

=110（3分）

.

x

押题卷=

91+100+103+106+108+109+112+115+118+129

10

=109.1，
故

.

x

预测卷＞

.

x

押题卷（6分）
（2）押题卷成绩不低于112的同学（用分数作为学生的代号）共4个，
随机抽取2个共6种不同情况，分别为：
（112、115），（112、118），（112、129），（115、118），（115、129），（118、129），
其中成绩为118分的同学被抽中的情况有：
（112、118），（115、118），（118、129）共3种，
所以成绩为118分的同学被抽中的概率P=

3

6

=

1

2

．（12分）

点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．