Question

若（x+a）⁶的展开式中x³的系数为160，则

∫

a 1

x^adx的值为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质,定积分

专题：计算题,二项式定理

分析：在二项式的展开式中令x的幂指数等于3，根据（x+a）⁶的展开式中x³的系数为160，解得a的值，再利用定积分知识，即可得到结论．

解答： 解：（x+a）⁶的展开式的通项为T_r+1=

C

r 6

x^6-ra^r，
令6-r=3，则r=3，∴

C

3 6

a3=160，
∴a=2，
∴

∫

a 1

x^adx=

∫

2 1

x²dx=

1

3

x3

|

2 1

=

7

3

．
故答案为：

7

3

．

点评：本题考查二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，考查定积分知识，属于中档题．