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    如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.

    （1）求证（2）求的值.

    详见解析

    解析试题分析：
    （1）直接根据,以及公用，得到,两个三角形相似，由边的对应比，进而求出结论；
    （2）先根据切割线定理得到;结合第一问的结论以及勾股定理求出AC＝6
    ，；再结合条件得到，得到边的比例相等，其中就有所求的数值，进而求出结果．此题属于基础题型.
    试题解析：（1）∵为圆的切线, 又为公共角,
                    4分
    （2）∵为圆的切线,是过点的割线,
    又∵
    又由（1）知,连接,则
    ，            .10分
    考点：1.相似三角形；2.与圆有关的线段比例.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC
    （1）求证：BE=2AD；
    （2）当AC=3，EC=6时，求AD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,四边形为边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于F,连接CF并延长交AB于点E.

    (1).求证:E为AB的中点;
    (2).求线段FB的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是圆的直径，是延长线上的一点，是圆的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点，过点作圆的切线，切点为.

    （1）求证：四点共圆；（2）若,求的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E、F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·AE=DC·AF,B、E、F、C四点共圆.

    (1)证明:CA是△ABC外接圆的直径;
    (2)若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于点P，求证：
     
    (1)P，D，C，E四点共圆；
    (2)AP⊥CP.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，PA、PB是圆O的两条切线，A、B是切点，C是劣弧AB（不包括端点）上一点，直线PC交圆O于另一点D，Q在弦CD上，且求证：

    （1）；（2）∽

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知AD是△ABC的内角平分线，求证：＝.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在?ABCD中，BC＝24，E、F为BD的三等分点，求BM－DN的值．

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