Question

【题目】在极坐标系中，射线l：θ= 与圆C：ρ=2交于点A，椭圆Γ的方程为ρ2= ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy （Ⅰ）求点A的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；
（Ⅱ）若E为椭圆Γ的下顶点，F为椭圆Γ上任意一点，求 的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）射线l：θ= 与圆C：ρ=2交于点A（2， ），点A的直角坐标（ ，1）； 椭圆Γ的方程为ρ2= ，直角坐标方程为 +y2=1，参数方程为 （θ为参数）；
（Ⅱ）设F（ cosθ，sinθ），
∵E（0，﹣1），
∴ =（﹣ ，﹣2）， =（ cosθ﹣ ，sinθ﹣1），
∴ =﹣3cosθ+3﹣2（sinθ﹣1）= sin（θ+α）+5，
∴ 的取值范围是[5﹣ ，5+ ]
【解析】（Ⅰ）射线l：θ= 与圆C：ρ=2交于点A（2， ），可得点A的直角坐标；求出椭圆直角坐标方程，即可求出椭圆Γ的参数方程；（Ⅱ）设F（ cosθ，sinθ），E（0，﹣1），求出相应的向量，即可求 的取值范围．