Question

【题目】某种水果按照果径大小可分为四类：标准果，优质果，精品果，礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
个数	10	30	40	20

（1）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考：

方案1：不分类卖出，单价为20元/.

方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下表：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
售价（元/）	16	18	22	24

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案较好？并说明理由.

（2）从这100个水果中用分层抽样的方法抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，表示抽取到精品果的数量，求的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，见解析；（2）分布列见解析；期望为.

【解析】

（1）计算方案2的数学期望值，与方案1比较、分析，即可得到答案；

（2）用分层抽样法求抽出精品果个数，计算对应概率值，写出分布列，求出数学期望值．

（1）解答一：设方案2的单价为，则单价的期望值为：

因为，

所以从采购商的采购资金成本角度考虑，采取方案1比较好.-

解答二：设方案2的单价为，则单价的期望值为：

虽然，，

但从采购商后期对水果分类的人力资源和时间成本角度考虑，采取方案2较好.

（2）用分层抽样的方法从100个水果中抽取10个，

则其中精品果4个，非精品果6个.

现从中抽取3个，则精品果的数量X服从超几何分布，

X所有可能的取值为：0，1，2，3.

则，，

，

所有X的分布列如下：

X	0	1	2	3
P