【题目】2019年11月26日，联合国教科文组织宣布3月14日为“国际数学日”（昵称：
），2020年3月14日是第一个“国际数学日”．圆周率
是圆的周长与直径的比值，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数．有许多奇妙性质，如莱布尼兹恒等式
，即为正奇数倒数正负交错相加等．小红设计了如图所示的程序框图，要求输出的
值与非常近似，则①、②中分别填入的可以是（ ）
A.
，
B.
，
C.
，D.
，
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【题目】已知平面上一动点A的坐标为
.
（1）求点A的轨迹E的方程；
（2）点B在轨迹E上，且纵坐标为
.
（i）证明直线AB过定点，并求出定点坐标；
（ii）分别以A，B为圆心作与直线
相切的圆，两圆公共弦的中点为H，在平面内是否存在定点P，使得
为定值？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】
在四棱锥
中，侧面
底面
，
，
为
中点，底面是直角梯形，
，
=90°,
，
．
（I）求证：
平面
；
（II）求证：
平面
；
（III）设
为侧棱上一点，
，试确定
的值，使得二面角
为45°．
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【题目】已知椭圆
与抛物线
有共同的焦点
，且两曲线的公共点到的距离是它到直线
（点在此直线右侧）的距离的一半.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
为坐标原点，直线
过点且与椭圆交于
两点，以
为邻边作平行四边形
.是否存在直线，使点
落在椭圆或抛物线
上？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】骰子，古代中国民间娱乐用来投掷的博具，早在战国时期就有.最常见的骰子是正六面体，也有正十四面体、球形十八面体等形制的骰子，如图是满城汉墓出土的铜茕，它是一个球形十八面体骰子，有十六面刻着一至十六数字，另两面刻“骄”和“酒来”，其中“骄”表示最大数十七，“酒来”表示最小数零，每投一次，出现任何一个数字都是等可能的.现投掷铜茕三次观察向上的点数，则这三个数能构成公比不为1的等比数列的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】某种水果按照果径大小可分为四类：标准果，优质果，精品果，礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
个数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
（1）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考：
方案1：不分类卖出，单价为20元/
.
方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下表：
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
售价（元/ | 16 | 18 | 22 | 24 |
从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案较好？并说明理由.
（2）从这100个水果中用分层抽样的方法抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，
表示抽取到精品果的数量，求的分布列及数学期望
.
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【题目】《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长为（ ）
A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺
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