Question

【题目】已知函数，.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）设

①当时，求函数的单调区间；

②当时，求函数的极大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）①函数的单调增区间为，单调减区间为②

【解析】

（1）先求出导数值，即切线斜率，再求出切线方程；

（2）①求出，令，求出递增区间，令，求出递减区间；

②求出，利用，求出单调区间，由，求出极值点，再求出函数的极大值.

（1），切线斜率

又切线方程为

（2）当时，，

由，

设，，即在上单调递减，

又因为

所以时，，即，此时函数单调递增，

时，，即，此时函数单调递减，

所以当时，函数的单调增区间为，单调减区间为

②当时，，，

令，，则在单调递减，

又，，

使得，

故当，即，此时单调递增；

当，即，此时单调递减；

且，极大值

又，，所以

故极大值.