Question

【题目】已知函数．则下面结论正确的是（ ）

A.是奇函数B.在上为增函数

C.若，则D.若，则

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

利用函数奇偶性的定义可判断A选项的正误；利用导数可判断函数在区间上的单调性，可判断B选项的正误；求得当时，的取值范围，结合偶函数的性质可判断C选项的正误；利用偶函数和单调性解不等式，可判断D选项的正误.综合可得出结论.

对于A选项，函数的定义域为，

，则函数为偶函数，A选项错误；

对于B选项，当时，，则，

所以，函数在上为增函数，B选项正确；

对于C选项，当时，由基本不等式可得，

由于函数在上为增函数，此时，

由于函数为奇函数，当时，，.

综上所述，当时，，C选项正确；

对于D选项，由于函数为偶函数，由得，

由于函数在上为增函数，则，解得，D选项正确.

故选：BCD.