【题目】我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势,实现了气能源需求与供给的东西部衔接,工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中,某段管道铺设要经过一处峡谷,峡谷内恰好有一处直角拐角,水平横向移动输气管经过此拐角,从宽为米峡谷拐入宽为米的峡谷.如图所示,位于峡谷悬崖壁上两点、的连线恰好经过拐角内侧顶点(点、、在同一水平面内),设与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为,则的长为________(用表示)米.要使输气管顺利通过拐角,其长度不能低于________米.
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【题目】某大型公司为了切实保障员工的健康安全,贯彻好卫生防疫工作的相关要求,决定在全公司范围内举行一次乙肝普查,为此需要抽验960人的血样进行化验,由于人数较多,检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.
方案①:将每个人的血分别化验,这时需要验960次.
方案②:按个人一组进行随机分组,把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验,如果每个人的血均为阴性,则验出的结果呈阴性,这个人的血就只需检验一次;否则,若呈阳性,则需对这个人的血样再分别进行一次化验,这样,该组个人的血总共需要化验次.
假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为,且这些人之间的试验反应相互独立.
(1)设方案②中,某组个人中每个人的血化验次数为,求的分布列;
(2)设,试比较方案②中,分别取2,3,4时,各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下,相比方案①,化验次数最多可以平均减少多少次?(最后结果四舍五入保留整数).
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【题目】已知椭圆上一点关于原点的对称点为,点, 的面积为,直线过上的点.
(1)求的方程;
(2)设为的短轴端点,直线过点交于,证明:四边形的两条对角线的交点在定直线上.
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【题目】如图,海岸公路MN的北方有一个小岛A(大小忽略不计)盛产海产品,在公路MN的B处有一个海产品集散中心,点C在B的正西方向10处,,,计划开辟一条运输线将小岛的海产品运送到集散中心.现有两种方案:①沿线段AB开辟海上航线:②在海岸公路MN上选一点P建一个码头,先从海上运到码头,再公路MN运送到集散中心.已知海上运输、岸上运输费用分别为400元/、200元/.
(1)求方案①的运输费用;
(2)请确定P点的位置,使得按方案②运送时运输费用最低?
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【题目】已知定义在R上的偶函数f(x)在(﹣∞,0]上单调递增,且f(﹣1)=﹣1.若f(x﹣1)+1≥0,则x的取值范围是_____;设函数若方程f(g(x))+1=0有且只有两个不同的实数解,则实数a的取值范围为_____.
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【题目】已知平面上一动点A的坐标为.
(1)求点A的轨迹E的方程;
(2)点B在轨迹E上,且纵坐标为.
(i)证明直线AB过定点,并求出定点坐标;
(ii)分别以A,B为圆心作与直线相切的圆,两圆公共弦的中点为H,在平面内是否存在定点P,使得为定值?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.
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