【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=n2+pn,且a4,a7,a12成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn,求数列{bn}的前n项和Tn.
【答案】(1)an=2n+1,n∈N*.(2)Tn.
【解析】
(1)根据公式an,初步计算出数列{an}的含有参数p的通项公式,然后将a4,a7,a12代入通项公式,并根据等比中项的性质列出关于p的方程,解出p的值,即可得到数列{an}的通项公式.
(2)根据第(1)题的结果计算出Sn的表达式,以及数列{bn}的通项公式,然后将通项公式进行转化,最后运用裂项相消法可计算出前n项和Tn.
解:(1)由题意,当n=1时,a1=S1=1+p,
当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=n2+pn﹣(n﹣1)2﹣p(n﹣1)=2n﹣1+p,
∵当n=1时,a1=1+p也满足上式,
∴an=2n﹣1+p,
∵a4,a7,a12成等比数列,∴,
∴,解得p=2,
∴an=2n+1,n∈N*.
(2)由(1)知,Sn=n2+2n,
则
=1
=1
,
∴Tn=b1+b2++bn
=[]+[]++[]
=n()
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆上一点关于原点的对称点为,点, 的面积为,直线过上的点.
(1)求的方程;
(2)设为的短轴端点,直线过点交于,证明:四边形的两条对角线的交点在定直线上.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知定义在R上的偶函数f(x)在(﹣∞,0]上单调递增,且f(﹣1)=﹣1.若f(x﹣1)+1≥0,则x的取值范围是_____;设函数若方程f(g(x))+1=0有且只有两个不同的实数解,则实数a的取值范围为_____.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一饮料店制作了一款新饮料,为了进行合理定价先进行试销售,其单价(元)与销量(杯)的相关数据如下表:
单价(元) | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 |
销量(杯) | 120 | 110 | 90 | 70 | 60 |
(1)已知销量与单价具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)若该款新饮料每杯的成本为8元,试销售结束后,请利用(1)所求的线性回归方程确定单价定为多少元时,销售的利润最大?(结果四舍五入保留到整数)
附:线性回归方程中斜率和截距最小二乗法估计计算公式:,,,.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρsinθ=2.
(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;
(2)曲线C2上两点与点B(ρ2,α),求△OAB面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】《高中数学课程标准》(2017版)规定了数学直观想象学科的六大核心素养,为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平,现以六大素养为指标对二人进行了测验,根据测验结果绘制了雷达图(如图,每项指标值满分为5分,分值高者为优),则下面叙述正确的是(注:雷达图,又可称为戴布拉图、蜘蛛网图,可用于对研究对象的多维分析)( )
A.甲的直观想象素养高于乙
B.甲的数学建模素养优于数据分析素养
C.乙的数学建模素养与数学运算素养一样
D.乙的六大素养整体水平低于甲
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知平面上一动点A的坐标为.
(1)求点A的轨迹E的方程;
(2)点B在轨迹E上,且纵坐标为.
(i)证明直线AB过定点,并求出定点坐标;
(ii)分别以A,B为圆心作与直线相切的圆,两圆公共弦的中点为H,在平面内是否存在定点P,使得为定值?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】骰子,古代中国民间娱乐用来投掷的博具,早在战国时期就有.最常见的骰子是正六面体,也有正十四面体、球形十八面体等形制的骰子,如图是满城汉墓出土的铜茕,它是一个球形十八面体骰子,有十六面刻着一至十六数字,另两面刻“骄”和“酒来”,其中“骄”表示最大数十七,“酒来”表示最小数零,每投一次,出现任何一个数字都是等可能的.现投掷铜茕三次观察向上的点数,则这三个数能构成公比不为1的等比数列的概率为( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com