【题目】已知为正整数且
,将等式
记为
式.
(1)求函数,
的值域;
(2)试判断当时(或2时),是否存在
,
(或
,
,
)使
式成立,若存在,写出对应
,
(或
,
,
),若不存在,说明理由;
(3)求所有能使式成立的
(
)所组成的有序实数对
.
【答案】(1);(2)不存在,理由见解析;(3)
和
.
【解析】
(1)先判断的单调性,再根据定义域进一步求值域;
(2)由题干和(1)知,时,
,结合
式判断可确定不存在;
(3)可通过试值法,先确定,再通过试值法进一步确定
,最终锁定
,
则,分别讨论
和
进一步确定
即可
(1)设,
,
,
故在
上单增,
,当
时,
,则
(2)由(1)知,设 为单调递增函数,则
时,
,当
时,
,所以
式不成立;
当时,
,
,
式也不成立,故当
时(或2时),不存在
,
(或
,
,
)使
式成立
(3)由得,
,即
,又由(2)可知,
式不成立,故要使
式成立,只能取
,当
时
,即
,
由题为正整数且
,
若,否则原式为右边至多为
,
式不成立
则,同理
,否则原式右边至多为
,
因此可得,化简得
,
所以,当
时
;当
时,
综上所述,的所有可能解为:
或
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【题目】已知为定义在实数集
上的函数,把方程
称为函数
的特征方程,特征方程的两个实根
、
(
),称为
的特征根.
(1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(2)已知为给定实数,求
的表达式;
(3)把函数,
的最大值记作
,最小值记作
,研究函数
,
的单调性,令
,若
恒成立,求
的取值范围.
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【题目】如图是某商场2018年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图(例如:第3季度内,洗衣机销量约占,电视机销量约占
,电冰箱销量约占
).根据该图,以下结论中一定正确的是( )
A. 电视机销量最大的是第4季度
B. 电冰箱销量最小的是第4季度
C. 电视机的全年销量最大
D. 电冰箱的全年销量最大
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【题目】垃圾种类可分为可回收垃圾,干垃圾,湿垃圾,有害垃圾,为调查中学生对垃圾分类的了解程度某调查小组随机抽取了某市的名高中生,请他们指出生活中若干项常见垃圾的种类,把能准确分类不少于
项的称为“比较了解”少于三项的称为“不太了解”调查结果如下:
|
|
|
|
|
|
| |
男生(人) | |||||||
女生(人) |
(1)完成如下列联表并判断是否有
的把握认为了解垃圾分类与性别有关?
比较了解 | 不太了解 | 合计 | |
男生 | ________ | ________ | ________ |
女生 | ________ | ________ | ________ |
合计 | ________ | ________ | ________ |
p>
(2)抽取的名高中生中按照男、女生采用分层抽样的方法抽取
人的样本.
(i)求抽取的女生和男生的人数;
(ii)从人的样本中随机抽取两人,求两人都是女生的概率.
参考数据:
,
.
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【题目】考虑下面两个定义域为(0,+∞)的函数f(x)的集合:对任何不同的两个正数
,都有
,
=
对任何不同的两个正数
,都有
(1)已知,若
,且
,求实数
和
的取值范围
(2)已知,
且
的部分函数值由下表给出:
比较与4的大小关系
(3)对于定义域为的函数
,若存在常数
,使得不等式
对任何
都成立,则称
为
的上界,将
中所有存在上界的函数
组成的集合记作
,判断是否存在常数
,使得对任何
和
,都有
,若存在,求出
的最小值,若不存在,说明理由
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【题目】每年六、七月份,我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节,如图是江南某地区年10年间梅雨季节的降雨量
单位:
的频率分布直方图,试用样本频率估计总体概率,解答下列问题:
假设每年的梅雨季节天气相互独立,求该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率.
老李在该地区承包了20亩土地种植杨梅,他过去种植的甲品种杨梅,平均每年的总利润为28万元
而乙品种杨梅的亩产量
亩
与降雨量之间的关系如下面统计表所示,又知乙品种杨梅的单位利润为
元
,请你帮助老李分析,他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润
万元
的期望更大?并说明理由.
降雨量 | ||||
亩产量 | 500 | 700 | 600 | 400 |
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【题目】对于正三角形,挖去以三边中点为顶点的小正三角形,得到一个新的图形,这样的过程称为一次“镂空操作“,设
是一个边长为1的正三角形,第一次“镂空操作”后得到图1,对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2,对剩下的小三角形重复进行上述操作,设
是第
次挖去的小三角形面积之和(如
是第1次挖去的中间小三角形面积,
是第2次挖去的三个小三角形面积之和),
是前
次挖去的所有三角形的面积之和,则
( )
A.B.
C.
D.
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【题目】实数a,b满足ab>0且a≠b,由a、b、、
按一定顺序构成的数列( )
A. 可能是等差数列,也可能是等比数列
B. 可能是等差数列,但不可能是等比数列
C. 不可能是等差数列,但可能是等比数列
D. 不可能是等差数列,也不可能是等比数列
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