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    【题目】已知为定义在实数集上的函数，把方程称为函数的特征方程，特征方程的两个实根、（），称为的特征根.

    （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；

    （2）已知为给定实数，求的表达式；

    （3）把函数，的最大值记作，最小值记作，研究函数，的单调性，令，若恒成立，求的取值范围.

    【答案】（1）非奇非偶函数；理由见解析

    （2）

    （3）

    【解析】

    （1）当时，判断为奇函数；当时，取和，非奇非偶函数，得到答案.

    （2）根据韦达定理得到，代入表达式化简得到答案.

    （3）先证明在内单调递增，，代入不等式得到答案.

    （1）当时，，是奇函数

    当时，，

    且，是非奇非偶函数

    综上所述：时，为奇函数；时，是非奇非偶函数.

    （2）恒成立

    （3）先证明上是递增函数，设

    由（2）可知：、是方程的两个实根，

    又

    在内单调递增，

    恒成立

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    (1)若为集合的“跨度”,则也是集合的“跨度”；

    (2)集合的“跨度”的最大值是4；

    (3)是集合的“跨度”.

    这三个命题中正确的个数是（）

    A.0B.1C.2D.3

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    （1）求异面直线、所成角的余弦值；

    （2）求二面角的平面角的余弦值.

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    （1）求动点M的轨迹C的方程；

    （2）直线l：x+y=4，点N∈l，过N作轨迹C的切线，切点为T，求NT取最小时的切线方程．

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    【题目】设函数.

    （1）求的单调区间；

    （2）若对于任意，都有，求的取值范围.

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    【题目】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

    (1) 证明：PB∥平面AEC

    (2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知两个无穷数列分别满足，，

    其中，设数列的前项和分别为，

    （1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式；

    （2）若数列满足：存在唯一的正整数（），使得，称数列为“坠点数列”

    ①若数列为“5坠点数列”，求；

    ②若数列为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使得，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.

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    【题目】已知函数，，（其中为自然对数的底数，…）.

    （1）当时，求函数的极值；

    （2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；

    （3）若，当时，恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知为正整数且，将等式记为式.

    （1）求函数，的值域；

    （2）试判断当时（或2时），是否存在，（或，，）使式成立，若存在，写出对应，（或，，），若不存在，说明理由；

    （3）求所有能使式成立的（）所组成的有序实数对.

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