Question

10．为节约用水，某市打算出台一项水费收费措施，其中规定：每月每户用水量不超过7吨时，每吨水费收基本价3元，若超过7吨而不超过11吨时，超过部分水费加收100%，若超过11吨而不超过15吨时，超过部分的水费加收200%，现在设某户本月实际用水量为x（0≤x≤15）吨，应交水费为y元．
（1）试求出函数y=f（x）的解析式；
（2）如果一户人家第一季度共交水费126元，其中1月份用水9吨，2月份用水12吨，求该户3月份的用水量．

Answer 1

分析 （1）分0≤x≤7、7＜x≤11、11＜x≤15三种情况讨论即可；
（2）通过（1）分别计算出1、2月份所交水费，从而得出3月份所交水费，代入解析式计算即得结论．

解答 解：（1）当0≤x≤7时，f（x）=3x；
当7＜x≤11时，f（x）=3×7+6（x-7）=6x-21；
当11＜x≤15时，f（x）=3×7+6×（11-7）+9（x-11）=9x-54；
故y=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x，}&{0≤x≤7}\\{6x-21，}&{7＜x≤11}\\{9x-54，}&{11＜x≤15}\end{array}\right.$；
（2）由（1）可知，1月份交水费6×9-21=33元，
2月份交水费9×12-54=54元，
故3月份交水费126-33-54=39元，
令3x=39，解得x=13，舍去，
令6x-21=39，解得x=10，
∴该户3月份的用水量为10吨．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．