Question

20．已知P={x|x²-$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$≤0}，S={x|x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0}
（1）否存在实数a，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出a的范围；
（2）是否存在实数a，使x∈P是x∈S的必要不充分条件，若存在，求出a的范围．

Answer 1

分析 先求出关于p，q的x的范围，结合充分必要条件的定义判断即可．

解答 解：（1）∵P={x|x²-$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$≤0}={x|$\frac{1}{2}$≤x≤1}，
S={x|x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0}={x|a≤x≤a+1}，
若x∈P是x∈S的充要条件，则$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{a+1=1}\end{array}\right.$，无解，
故不存在a满足条件；
（2）若x∈P是x∈S的必要不充分条件，则$\left\{\begin{array}{l}{a≥\frac{1}{2}}\\{a+1≤1}\end{array}\right.$，无解，
故不存在a满足条件．

点评 本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．