Question

8．将函数y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）个单位后，得到函数f（x）的图象，若函数f（x）是偶函数，则φ的值等于$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，求得φ的值．

解答 解：将函数y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）个单位后，得到函数f（x）=sin[2（x-φ）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x-2φ+$\frac{π}{6}$）的图象，
若函数f（x）是偶函数，则-2φ+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，即 φ=-$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，k∈Z，∴φ=$\frac{π}{3}$，
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．