【题目】在直角坐标系中,直线
和曲线
的参数方程分别为
(
为参数),
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出直线、曲线
的普通方程,以及曲线
的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线
,
在第一象限内的交点分别为
,求
的值.
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【题目】在充分竞争的市场环境中,产品的定价至关重要,它将影响产品的销量,进而影响生产成本、品牌形象等某公司根据多年的市场经验,总结得到了其生产的产品A在一个销售季度的销量
单位:万件
与售价
单位:元
之间满足函数关系
,A的单件成本
单位:元
与销量y之间满足函数关系
.
当产品A的售价在什么范围内时,能使得其销量不低于5万件?
当产品A的售价为多少时,总利润最大?
注:总利润
销量
售价
单件成本
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【题目】已知二次函数和函数
,
(1)若为偶函数,试判断
的奇偶性;
(2)若方程有两个不等的实根
,则
①试判断函数在区间
上是否具有单调性,并说明理由;
②若方程的两实根为
求使
成立的
的取值范围.
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【题目】某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元.该公司第年需要付出设备的维修和工人工资等费用
的信息如下图.
(1)求;
(2)引进这种设备后,从第几年开始该公司能够获利?
(3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?
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【题目】如图在侧棱垂直底面的四棱柱中,
,
,
.
,
,
,
分别是
的中点,
为
与
的交点.
(I) 求线段,
的长度;
(II)证明:平面
;
(III)求与平面
所成的角的正弦值.
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【题目】某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元,每生产千件,需另投入成本为
,当年产量不足80千件时,
(万元).当年产量不小于80千件时,
(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润(万元)关于年产量
(千件)的函数解析式;
(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
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