Question

【题目】在△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量，n＝(c，b－2a)，且m·n＝0.

(1)求角C的大小；

(2)若点D为边AB上一点，且满足， ， ，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）先根据向量数量积得边角关系，再根据正弦定理将边化为角的关系，根据三角形内角关系以及两角和正弦公式化简得cosC＝，即得角C（2）由余弦定理得a2＋b2－ab＝12.由向量加法几何意义得 ,两边平方结合向量数量积得b2＋a2＋ba＝28.解得ab＝8，最后代入三角形面积公式得结果

试题解析：(1)∵m＝(cosB，cosC)，n＝(c，b－2a)，m·n＝0，

∴ccosB＋(b－2a)cosC＝0，在△ABC中，由正弦定理得

sinCcosB＋(sinB－2sinA)cosC＝0，

sinA＝2sinAcosC，又∵sinA≠0，

∴cosC＝，而C∈(0，π)，∴C＝.

(2)由＝知，－＝－，所以2＝＋，

两边平方得4||2＝b2＋a2＋2bacos∠ACB＝b2＋a2＋ba＝28.①

又∵c2＝a2＋b2－2abcos∠ACB，∴a2＋b2－ab＝12.②

由①②得ab＝8，∴S△ABC＝absin∠ACB＝2.