Question

【题目】已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆与轴的非负半轴交于点，过点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于两点，连接，求的面积的最大值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为，则可求得（Ⅱ）由题意可知，直线的斜率存在且不为o．故可设直线的方程为，由对称性，不妨设，由，消去得，求弦长|BP|，

将式子中的换成，得设，则． 利用基本不等式即得解.

试题解析：

（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为，则，故，

所以，椭圆方程为．

（Ⅱ）由题意可知，直线的斜率存在且不为o．

故可设直线的方程为，由对称性，不妨设，

由，消去得，

则，将式子中的换成，得： ．

，

设，则．

故 ，取等条件为即，

即，解得时， 取得最大值．