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A.若不等式|x-1|+|x-m|<2m的解集为∅,则m的取值范围为________.
B.如图,PA切圆O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60°到OD,则PD的长为________.
C.直线3x-4y-1=0被曲线数学公式(θ为参数)所截得的弦长为________.

(-]        2
分析:A,由绝对值的几何意义可得f(x)=|x-1|+|x-m|的最小值为|m-1|,依题意,对m分m≤0与m>0讨论解决即可;
B,由题意可知,在△POD中,OD=1,OP=2,∠POD=120°,利用余弦定理即可求得PD的长;
C,将曲线(圆)的参数方程(θ为参数)化为标准方程,利用点到直线的距离公式可求得圆心(0,1)到直线3x-4y-1=0的距离为1,利用弦长之半,弦心距与圆的半径构成的直角三角形可求得截得的弦长.
解答:A,令f(x)=|x-1|+|x-m|,则f(x)min=|m-1|,
∵|x-1|+|x-m|<2m的解集为∅,
∴当m≤0时,满足题意;
当m>0时,|m-1|≥2m>0,
解得0<m≤
综上所述,m≤
∴m的取值范围为(-∞,];
B,依题意可知,OA⊥PA,在Rt△OAP中,OA=1,OP=2,
∴∠AOP=60°,
∴在△DOP中,∠DOP=120°,又OD=1,OP=2,
∴由余弦定理得PD2=OD2+OP2-2OD•OPcos∠DOP
=1+4-2×1×2×(-
=7,
∴PD=
C,由圆的参数方程消掉参数可得其标准方程为:x2+(y-1)2=4,
∴该曲线是以C(0,1)为圆心,半径R=2的圆;设圆心C到直线3x-4y-1=0的距离为d,该直线与圆C相交的弦长为l,
则d==1,
由弦心距,弦长之半,与该圆的半径组成直角三角形可知,
==
∴l=2
故答案为:(-∞,];;2..
点评:本题A考查绝对值不等式,B考查与圆有关的比例线段,C考查圆的参数方程,考查分析转化与运算能力,属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

(A)若不等式|x+1|-|x-4|≥a+
4
a
,对任意的x∈R恒成立,则实数a的取值范围是
(-∞,4]∪[-1,0)
(-∞,4]∪[-1,0)

(B)已知直线l:
x=a+2t
y=-1-t
(t为参数),圆C:ρ=2
2
cos(θ-
π
4
)(极轴与x轴的非负半轴重合,且单位长度相同),若直线l被圆C截得弦长为2,则a=
5
5

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科目:高中数学 来源: 题型:

A.若不等式|x-1|+|x-m|<2m的解集为∅,则m的取值范围为
(-∞,
1
3
]
(-∞,
1
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B.如图,PA切圆O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60°到OD,则PD的长为
7
7

C.直线3x-4y-1=0被曲线
x=2cosθ
y=1+2sinθ
(θ为参数)所截得的弦长为
2
3
2
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科目:高中数学 来源:2012年江西省抚州市临川一中高三4月模拟数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

(A)若不等式|x+1|-|x-4|≥a+,对任意的x∈R恒成立,则实数a的取值范围是______
(B)已知直线l:(t为参数),圆C:ρ=2cos(θ-)(极轴与x轴的非负半轴重合,且单位长度相同),若直线l被圆C截得弦长为2,则a=______

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科目:高中数学 来源:2012年陕西省宝鸡中学高考数学模拟训练(一)(解析版) 题型:填空题

A.若不等式|x-1|+|x-m|<2m的解集为∅,则m的取值范围为   
B.如图,PA切圆O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60°到OD,则PD的长为   
C.直线3x-4y-1=0被曲线(θ为参数)所截得的弦长为   

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