Question

1．设函数f（x）=x²-4|x|+3，
（1）画出函数f（x）的图象并写出单调递增区间；
（2）若方程f（x）=2a有四个不同的解，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）写出分段函数，由题意画出图象，由图象可得函数的单调增区间；
（2）数形结合可得2a的范围，则实数a的取值范围可求．

解答 解：（1）f（x）=x²-4|x|+3=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+3，x≥0}\\{{x}^{2}+4x+3，x＜0}\end{array}\right.$，
图象如图：

∴函数f（x）的单调递增区间为[-2，0]，[2，+∞）；
（2）由图可知：-1＜2a＜3，即$-\frac{1}{2}＜a＜\frac{3}{2}$．
∴使方程f（x）=2a有四个不同的解的实数a的取值范围是（$-\frac{1}{2}，\frac{3}{2}$）．

点评 本题考查分段函数的应用，考查了根的个数的判断，考查了数形结合的数学思想方法，是中档题．