Question

（12分）设为奇函数，为常数。
（１）求的值；
（２）证明：在（1，＋∞）内单调递增；
（３）若对于[3，4]上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

解：（1）∵为奇函数，∴，
∴

检验（舍），∴
（2）证明：
任取，
∴

即，∴在（1，＋∞）内单调递增。
（3）对于[3，4]上的每一个的值，不等式恒成立
即恒成立
令，只需
用定义可证在[3，4]上是增函数，∴
∴时原式恒成立。

略