Question

【题目】已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，…，如图所示，在宝塔形数表中位于第行、第列的数记为，比如，，．若，则______．

Answer 1

【答案】65

【解析】

奇数数列bn＝2n﹣1＝2019，从而2019为第1010个奇数．每行的项数记为cm，则cm＝m，其前i项和为个奇数，则第1行到第44行末共有990个奇数，第1行到第45行末共有1035个奇数，从而2019位于第45行，从右到左第20个，由此能求出i+j．

解：∵将正奇数按如图所示的规律排列，在数表中位于第i行，第j列的数记为ai，j，ai，j＝2019，∴奇数数列bn＝2n﹣1＝2019，解得n＝1010，即2019为第1010个奇数．

每行的项数记为cm，则cm＝m，其前i项和为：1+2+3+…+i个奇数，

则第1行到第44行末共有990个奇数，

第1行到第45行末共有1035个奇数，

则2019位于第45行，而第45行是从左到右依次递增，且共有45个奇数，

∴2019位于第45行，从左到右第20个，

∴i＝45，j＝20，∴i+j＝45+20＝65．