Question

【题目】在一次电视节目的答题游戏中，题型为选择题，只有“A”和“B”两种结果，其中某选手选择正确的概率为p，选择错误的概率为q，若选择正确则加1分，选择错误则减1分，现记“该选手答完n道题后总得分为”.

（1）当时，记，求的分布列及数学期望；

（2）当，时，求且的概率.

Answer 1

【答案】（1）见解析，0（2）

【解析】

（1）即该选手答完3道题后总得分,可能出现的情况为3道题都答对,答对2道答错1道,答对1道答错2道,3道题都答错,进而求解即可；

（2）当时,即答完8题后,正确的题数为5题,错误的题数是3题,又,则第一题答对,第二题第三题至少有一道答对,进而求解.

解:（1）的取值可能为,,1,3,又因为,

故,,

,,

所以的分布列为：

			1	3

所以

（2）当时,即答完8题后,正确的题数为5题,错误的题数是3题,

又已知,第一题答对,

若第二题回答正确,则其余6题可任意答对3题；

若第二题回答错误,第三题回答正确,则后5题可任意答对题，

此时的概率为（或）.