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如图,在四棱锥P­ABCD中,PA⊥底面ABCDACCD,∠DAC=60°,ABBCACEPD的中点,FED的中点.
 
(1)求证:平面PAC⊥平面PCD
(2)求证:CF∥平面BAE.
见解析
(1)因为PA⊥底面ABCD,所以PACD,(2分)
ACCD,且ACPAA,所以CD⊥平面PAC,(4分)
CD?平面PCD,所以平面PAC⊥平面PCD.(7分)
(2)取AE中点G,连接FGBG.

因为FED的中点,所以FGADFGAD.(9分)
在△ACD中,ACCD,∠DAC=60°,
所以ACAD,所以BCAD.(11分)
在△ABC中,ABBCAC,所以∠ACB=60°,
从而∠ACB=∠DAC,所以ADBC.
综上,FGBCFGBC,四边形FGBC为平行四边形,所以CFBG.(13分)
BG?平面BAECF?平面BAE,所以CF∥平面BAE.(14分)
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